過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）

A．B．C．D．

D

解析試題分析：解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F'，則F'的坐標(biāo)為（c，0）
因?yàn)閽佄锞�為y2=4cx，所以F'為拋物線的焦點(diǎn)
因?yàn)镺為FF'的中點(diǎn)，E為FP的中點(diǎn)，所以O(shè)E為△PFF'的中位線，
屬于OE∥PF'因?yàn)閨OE|=a，所以|PF'|=2a
又PF'⊥PF，|FF'|="2c" 所以|PF|="2b"
設(shè)P（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，
∴x="2a-c" ，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，點(diǎn)P到該垂線的距離為2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）
得e2-e-1=0，e=,選D.
考點(diǎn)：本試題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的定義，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），利用O為FF'的中點(diǎn)，E為FP的中點(diǎn)，可得OE為△PFF'的中位線，從而可求|PF|，再設(shè)P（x，y） 過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn) 為圓心，為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，則當(dāng)的面積等于時(shí)，雙曲線的離心率為（   ）

A． B． C． D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，則橢圓的方程是(   )

A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

雙曲線的焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若雙曲線恰好平分另外兩邊，則雙曲線的離心率為（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是（    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

連接拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形的面積為（　  ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

一圓形紙片的圓心為點(diǎn),點(diǎn)是圓內(nèi)異于點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)是圓周上一點(diǎn).把紙片折疊使點(diǎn)與重合，然后展平紙片，折痕與交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的軌跡是（  ）

A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是圓的圓心，且虛軸長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為【    】

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)P(m，1)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線方程為                                                （   ）

A．B．C．D．

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