已知函數(shù)，x∈[0，a](a＞0)．

(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)函數(shù)f(x)的值域恰為，試求出所有滿足條件的自然數(shù)a所構(gòu)成的集合．

答案：
解析：

　　解：(1)　　　　　　2分

　　時等號成立　　　　　　　　　　　　　　　　4分

　　即當x＝1∈[0，2]時f(x)的最大值為　　　　　　　　　　　　　　6分;

　　(2)假設(shè)存在這樣的自然數(shù)a滿足條件，

　　由(1)知當x＝1時，ymax＝則1∈[0，a]；所以a≥1　　　　　　　　8分

　　又f(x)在[0，1]上單增，在[1，a]上單減；且f(0)＝

　　所以只需　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分

　　解得0≤a≤3

　　又a≥1且a為自然數(shù)，所以a構(gòu)成的集合為{1，2，3}．　　　　　　13分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0  x∈{x|x=2n+1，n∈Z}
1  x∈{x|x=2n，n∈Z}
，求f（f（-3））的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0，x＜0
π，x=0
x+1，x＞0
，則f{f[f（-1）]}=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0(x≤0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)x軸、直線x=a與函數(shù)y=f（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積為S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）對一切n＞N恒成立？若存在，則這樣的正整數(shù)N共有多少個？并求出滿足條件的最小的正整數(shù)N；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0(x＞0)
-1 (x=0)
x2+1 (x＜0)
則f{f[f（2）]}=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0，x=0
|lg|x||，x≠0
，則方程f2（x）-f（x）=0的實根的個數(shù)是
7
7
．

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