已知函數(shù)y=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx（ω＞0）的周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）當0≤x≤
π
4
時，求函數(shù)的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的值．
分析：（1）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過周期求出ω的值；
（2）根據(jù)x的范圍，確定4x+
π
6
，求出y的范圍，即可得到函數(shù)的最值，以及x 的值．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx=
3
2
sin2ωx +
1
2
cos2ωx -
1
2
=sin（ωx+
π
6
 ）-
1
2

由f（x）的周期 T=
2π
ω
=
π
2
，
得ω=2．
（2）由（1）可知f（x）=sin（4x+
π
6
 ）-
1
2
∵0≤x≤
π
4
，∴
π
6
≤4x+
π
6
≤
7π
6
，∴0≤sin（4x+
π
6
 ）-
1
2
≤
3
2
，
當x=
π
4
時，y有最小值為0，當x=
π
12
時函數(shù)有最大值為
3
2
．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡二倍角公式的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)在閉區(qū)間最值的求法，考查計算能力．�？碱}型．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（2x-
π6
）．求①函數(shù)的周期T；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描點，用五點法作出函數(shù)的圖象；
（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相；
列表：描點連線：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求該函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的值域、對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)
（1）求該函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的最小值，并給出此時x的取值集合．

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