Question

7．函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2．當(dāng)x∈（-2.5，3]時，f（x）的值域是{-3，-2，-1，0，1，2，3}．

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，這個整數(shù)必須是小于等于x的最大整數(shù)，對x進(jìn)行分段討論即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，
當(dāng)x∈（-2.5，3]時，對其分段：
當(dāng)-2.5＜x＜-2時，f（x）=-3；
當(dāng)-2≤x＜-1時，f（x）=-2；當(dāng)-1≤x＜0時，f（x）=-1；當(dāng)-1≤x＜0時，f（x）=0；
當(dāng)1≤x＜2時，f（x）=1；當(dāng)2≤x＜3時，f（x）=2；當(dāng)x=3時，f（x）=3；
綜上可得：當(dāng)x∈（-2.5，3]時，f（x）的值域是{-3，-2，-1，0，1，2，3}．
故答案為：{-3，-2，-1，0，1，2，3}

點評 本題主要考查了對新定義的充分理解和認(rèn)識，求解函數(shù)的值域問題，已知“函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)”的含義是解題的關(guān)鍵．