是實數(shù),函數(shù).

(1)試證:對任意在R上為增函數(shù);(2)是否存在,使為奇函數(shù).

 

(1)略;(2)1.

【解析】

試題分析:(1)設,用作差法,有,結合指數(shù)函數(shù)的單調性分析可得,可得f(x)的單調性且與a的值無關;

(2)根據(jù)題意,假設f(x)是奇函數(shù),由奇函數(shù)的定義可得,f(﹣x)=﹣f(x),即

,對其變形,解可得a的值,即可得答案.

試題解析:(1)設,

,

又由在R上為增函數(shù),則,

,可得,

故f(x)為增函數(shù),與a的值無關,,

即對于任意a,f(x)在R為增函數(shù);

(2)若f(x)為奇函數(shù),且其定義域為R,

必有有f(﹣x)=﹣f(x),

,變形可得2a==2,

解可得,a=1,

即當a=1時,f(x)為奇函數(shù).

考點:函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調性的判斷與證明.

 

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