設是實數(shù),函數(shù).
(1)試證:對任意,在R上為增函數(shù);(2)是否存在,使為奇函數(shù).
(1)略;(2)1.
【解析】
試題分析:(1)設且,用作差法,有,結合指數(shù)函數(shù)的單調性分析可得,可得f(x)的單調性且與a的值無關;
(2)根據(jù)題意,假設f(x)是奇函數(shù),由奇函數(shù)的定義可得,f(﹣x)=﹣f(x),即
,對其變形,解可得a的值,即可得答案.
試題解析:(1)設且,
,
又由在R上為增函數(shù),則,
由,可得,
則,
故f(x)為增函數(shù),與a的值無關,,
即對于任意a,f(x)在R為增函數(shù);
(2)若f(x)為奇函數(shù),且其定義域為R,
必有有f(﹣x)=﹣f(x),
,變形可得2a==2,
解可得,a=1,
即當a=1時,f(x)為奇函數(shù).
考點:函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調性的判斷與證明.
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年河北唐山一中高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)則的值為( )
A. B.4 C.2 D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江西省北校區(qū)高一上學期9月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),,,則的最值是( )
A.最大值為,最小值為; B.最大值為,無最小值;
C.最大值為,無最小值; D.最大值為,最小值為.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江西省北校區(qū)高一上學期9月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的定義域為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江西省高一上學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
冪函數(shù)的圖像經過點(2,4),則等于( )
(A)2 (B)8 (C)16 (D)64
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江西省吉安市高一上學期第一次段考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設定義域為R的函數(shù)滿足,且,則的值為( )
A.-1 B.1 C.2014 D.
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