【題目】(2017·太原三模)已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{bn}滿足bn=lgan,b3=18,b6=12,則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值為( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對于任意都有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示,中國超算在前五名中占據(jù)兩席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度,某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進行了12次測試,結(jié)果如下(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS)
測試1 | 測試2 | 測試3 | 測試4 | 測試5 | 測試6 | 測試7 | 測試8 | 測試9 | 測試10 | 測試11 | 測試12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
(Ⅰ)從品牌A的12次測試中,隨機抽取一次,求測試結(jié)果小于7的概率;
(Ⅱ)從12次測試中,隨機抽取三次,記X為品牌A的測試結(jié)果大于品牌B的測試結(jié)果的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X);
(Ⅲ)經(jīng)過了解,前6次測試是打開含有文字和表格的文件,后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運用所學(xué)的統(tǒng)計知識,對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.
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【題目】若直線與曲線滿足下列兩個條件:
(i)直線在點處與曲線相切;(ii)曲線在點附近位于直線的兩側(cè).則稱直線在點處“切過”曲線.
下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①直線在點處“切過”曲線;
②直線在點處“切過”曲線;
③直線在點處“切過”曲線;
④直線在點處“切過”曲線;
⑤直線在點處“切過”曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點B(-2,0)的動直線l與圓A相交于M,N兩點,Q是MN的中點.
(1)求圓A的方程;
(2)當(dāng)|MN|=2時,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表:
表1:某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表
日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:11 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:50 | 12月20日 | 7:31 |
表2:某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表
日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
(1)從表1的日期中隨機選出一天,試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率;
(2)甲、乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨立,記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數(shù),求的 分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)將表1和表2的升旗時刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為),記表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,判斷與的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,飛鏢的標(biāo)靶呈圓盤形,圓盤被10等分,按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分,某人依次將若干支飛鏢投向標(biāo)靶,如果每次投射都是相互獨立的.
(1)如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有2支且都擊中標(biāo)靶,同時每支飛鏢擊中標(biāo)靶的任意位置都是等可能的,求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率;
(2)如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有4支,且他投射1支飛鏢,擊中標(biāo)靶的概率為,設(shè)表示標(biāo)靶被擊中的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅱ)試判斷曲線與是否存在公共點并且在公共點處有公切線.若存在,求出公切線的方程;若不存在,請說明理由.
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