【題目】在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程(φ為參數(shù)).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求圓C的極坐標方程;
(Ⅱ)直線l的極坐標方程是ρ(sinθ+)=3,射線OM:θ=與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)線段的長為2.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求圓的極坐標方程,首先得知道圓的普通方程,由圓的參數(shù)方程為參數(shù)),可得圓的普通方程是,由公式,,,可得圓的極坐標方程,值得注意的是,參數(shù)方程化極坐標方程,必須轉(zhuǎn)化為普通方程;(Ⅱ)求線段的長,此問題處理方法有兩種,一轉(zhuǎn)化為普通方程,利用普通方程求出兩點的坐標,有兩點距離公式可求得線段的長,二利用極坐標方程求出兩點的極坐標,由于,所以,所以線段的長為2.
試題解析:(Ⅰ)圓的普通方程是,又;所以圓的極坐標方程是.
(Ⅱ)設為點的極坐標,則有解得,設為點的極坐標,則有解得,由于,所以,所以線段的長為2.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分別是AB,PD的中點,且PA=AD.
(Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求證:平面PEC⊥平面PCD.
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【題目】已知過點的橢圓: ()的左右焦點分別為、, 為橢圓上的任意一點,且, , 成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)直線: 交橢圓于, 兩點,若點始終在以為直徑的圓外,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】過點( )引直線l與曲線y= 相交于A,B兩點,O為坐標原點,當△ABO的面積取得最大值時,直線l的斜率等于( )
A.
B.-
C.
D.
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【題目】如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點O,點E是AB的中點.
(1)求證:OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B,求證:AC1⊥BC.
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【題目】對于函數(shù),若關系式中變量是變量的函數(shù),則稱函數(shù)為可變換函數(shù).例如:對于函數(shù),若,則,所以變量是變量的函數(shù),所以是可變換函數(shù).
(1)求證:反比例函數(shù)不是可變換函數(shù);
(2)試判斷函數(shù)是否是可變換函數(shù)并說明理由;
(3)若函數(shù)為可變換函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓E: 的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.
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