(本小題滿分共12分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線y=4x+2
(Ⅰ)求a,b,c,d的值
(Ⅱ)若x≥-2時,f(x)≤kg(x),求k的取值范圍。

(1)因為曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點P(0,2),所以b=d=2;因為,故;,故,故;所以,;
(2)令,則,由題設可得,故,令
(1)若,則,從而當時,,當,即上最小值為,此時f(x)≤kg(x)恒成立;
(2)若,,故上單調(diào)遞增,因為所以f(x)≤kg(x)恒成立
(3)若,則,故f(x)≤kg(x)不恒成立;
綜上所述k的取值范圍為.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù).
(1)若時,求處的切線方程;
(2)當時,,求的取值范圍.

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已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為,且.
(Ⅰ)求常數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:.

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已知函數(shù).
(1)設,試討論單調(diào)性;
(2)設,當時,若,存在,使,求實數(shù)
取值范圍.

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已知函數(shù),曲線在點處的切線是
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)若上單調(diào)遞增,求的取值范圍

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設函數(shù),若在點處的切線斜率為
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)設,若對定義域內(nèi)的恒成立,
(ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)對任意的,證明:

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已知函數(shù),,其中
(1)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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設函數(shù)
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間,
(2)當時,,求的取值范圍.

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已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,,求的取值范圍.

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