在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

（1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大�。�
（1）點F應是線段CE的中點（2）

試題分析：解：以D點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點A和點E，則各點的坐標為，，，，，

（1）點F應是線段CE的中點，下面證明：
設F是線段CE的中點，則點F的坐標為
，∴
，而是平面ACD的一個法向量，此即證得BF∥平面ACD；
（2）設平面BCE的法向量為，則，且，
由，，
∴，不妨設，則，即，
∴所求角滿足，∴；
點評：在立體幾何中，常考的知識點是：幾何體的表面積與體積、直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理和二面角。對于二面角，建立空間直角坐標系能使問題簡化。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，且，頂點在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點上.

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的 余弦值；
（3）若平面與平面所成的二面角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長是2的正方體-中，分別為
的中點. 應用空間向量方法求解下列問題.

(1)求EF的長
(2)證明：平面；
(3)證明: 平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點．

（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

（Ⅰ）求證：平面ABD；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間直角坐標系中有一點，點是平面內(nèi)的直線    上的動點，則兩點的最短距離是(   )
A．B．C．3D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個水平放置的正三棱柱，是棱的中點．正三棱柱的主視圖如圖．

(Ⅰ) 圖中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱的體積；
（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，，，．
（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平行六面體中，則    ．

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