【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），直線，若直線與曲線C相交于A，B兩點，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若M，N為曲線C上的兩點，且，求的最小值．

【答案】（I）．（Ⅱ） .

【解析】試題分析: （I）消去參數(shù)，即可得到圓的普通方程，利用代入，得直線的普通方程，在利用圓心到直線的距離，即可求解的值.

（Ⅱ）由（I）得，把代入圓的普通方程，得，

設，得到，即可求解最小值.

試題解析：（I）由，得

圓C的普通方程為．即圓心為，半徑．

，

把代入，得直線的普通方程為．

圓心到直線的距離， ，即，

得， ， ．

（Ⅱ）由（I）得，圓C的普通方程為．

把代入，得，

化簡，得圓C的極坐標方程為．

依題意，設，

的最小值為

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【題目】已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；
（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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·（1）y=﹣|x|（x∈R）（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）（3）y=（ ）x（x∈R）（4）y=﹣x+ ．
A.（2）
B.（1）（3）
C.（4）
D.（2）（4）

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【題目】如圖是某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是

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,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】小王創(chuàng)建了一個由他和甲、乙、丙共4人組成的微信群，并向該群發(fā)紅包，每次發(fā)紅包的個數(shù)為1個（小王自己不搶），假設甲、乙、丙3人每次搶得紅包的概率相同．
（Ⅰ）若小王發(fā)2次紅包，求甲恰有1次搶得紅包的概率；
（Ⅱ）若小王發(fā)3次紅包，其中第1，2次，每次發(fā)5元的紅包，第3次發(fā)10元的紅包，記乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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（2）求線段AB 的中點M的軌跡C的方程；
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(I)求證： 平面；

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