19．在極坐標系中，圓ρ=8sinθ上的點到直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距離的最大值是（　　）
A．-4B．-7C．1D．6

分析 把圓與直線的極坐標方程分別化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d，即可得出最大值d+r．

解答 解：圓ρ=8sinθ，即ρ2=8ρsinθ，化為直角坐標方程：x2+y2=8y，配方為：x2+（y-4）2=16．可得圓心C（0，4），半徑r=4．
直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）化為直角坐標方程：y=$\sqrt{3}$x．
圓心C到直線的距離d=$\frac{4}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$=2，
因此圓ρ=8sinθ上的點到直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距離的最大值=2+4=6．
故選：D．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=sin（πx+$\frac{π}{4}$）和函數(shù)g（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[-$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]上的圖象交于A，B，C三點，則△ABC的面積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{5\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)l，m表示不同直線，α，β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．若l∥α，l⊥m，則m⊥αB．若l∥α，l⊥m，m?β，則α⊥β
C．若l∥α，l∥m，則m∥αD．若α∥β，l∥α，l∥m，m?β，則m∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)F1、F2分別是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點，P是橢圓C上的點，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0，坐標原點O到直線PF1的距離是$\frac{1}{3}|{O{F_2}}|$．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）過橢圓C的上頂點B作斜率為k（k＞0）的直線l交橢圓C于另一點M，點N在橢圓C上，且BM⊥BN，求證：存在$k∈[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]$，使得|BN|=2|BM|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．甲、乙、丙三名同學(xué)參加歌唱、圍棋、舞蹈、閱讀、游泳5個課外活動，每個同學(xué)彼此獨立地選擇參加3個活動，其中甲同學(xué)喜歡唱歌但不喜歡下棋，所以必選歌唱，不選圍棋，另在舞蹈、閱讀、游泳中隨機選2個，同學(xué)乙和丙從5個課外活動中任選3個．
（1）求甲同學(xué)選中舞蹈且乙、丙兩名同學(xué)未選中舞蹈的概率；
（2）設(shè)X表示參加舞蹈的同學(xué)人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知元素為實數(shù)的集合S滿足下列條件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，則$\frac{1}{1-a}$∈S．
（1）已知2∈S，試求出S中的其它所有元素；
（2）若{3，-3}⊆S，求使元素個數(shù)最少的集合S；
（3）若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數(shù)有何猜測？并請證明你的猜測正確．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，則A∩B=（　�。�
A．{2}B．{1，3}C．{1，2}D．{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（2）若把曲線C1上各點的橫坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍，縱坐標伸長為原來的3倍，得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

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9．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤4}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+8≥0}\end{array}\right.$，若z=$\frac{1}{2}$ax+y的最大值為2a+12，最小值為2a-2，則a的取值范圍是[-2，2]．

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