Question

已知f（x）=

1

2x

，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+2=f（a_n），若a₂₀₁₀=a₂₀₁₂，則a₂₀+a₁₁的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由f（x）=

1

2x

，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+2=f（a_n），確定a₁₁=

1

2

，利用a₂₀₁₀=a₂₀₁₂，求出a₂₀，即可求出a₂₀+a₁₁的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2x

，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+2=f（a_n），
∴a₁=1，a₃=

1

2

，a₅=1，…，a₁₁=

1

2

∵a₂₀₁₀=a₂₀₁₂，
∴a₂₀₁₀=

1

2a2010

∴a₂₀₁₀=

2

2

（負(fù)值舍去），…
依次往前推得到a₂₀=

2

2

∴a₂₀+a₁₁=

2

2

+

1

2

．
故答案為：

2

2

+

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的概念、組成和性質(zhì)、同時(shí)考查函數(shù)的概念．理解條件a_n+2=f（a_n），是解決問題的關(guān)鍵，本題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量較大，屬于中高檔試題．