Question

 現(xiàn)假設(shè)紅色球與黑色各有n個(gè)，且互不相同。

（1）當(dāng)時(shí)，若將這些球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，則有多少種不同的放法？

（2）當(dāng)時(shí)，若將這些球隨機(jī)的配成3對(duì)，則至少有一對(duì)球的顏色一樣的概率是多少？

（3）將這些球隨機(jī)的配成n對(duì)，記為至少有一對(duì)球的顏色一樣的概率，

求證：  (其中 ).

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解(1)這樣的方法有以下幾種情況:

(I)3個(gè)盒子中分別有1個(gè)、1個(gè)、4個(gè)，其方法數(shù)為種；……1分

（II）3個(gè)盒子中分別有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè),其方法數(shù)為種；………2分

（III）3個(gè)盒子中分別有2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)，其方法數(shù)為；………3分

共有540種.………………………………4分

(2)配成3對(duì)的所有基本事件數(shù)有: =15， 

配成3對(duì)，每對(duì)顏色不一樣，共有6種情況，所以至少有一對(duì)顏色一樣的有24種

所以至少有一對(duì)顏色一樣的概率為

………………………………8分

（3）

又當(dāng)時(shí)，

  (其中 )