Question

【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列，公比為q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差數(shù)列，且它的前4項(xiàng)和為S4=15．
（1）求{an}通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵4a1，3a2，2a3成等差數(shù)列，

∴2×3a2=4a1+2a3，

又∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，

∴6a1q=4a1+2 ，即q2﹣3q+2=0，

解得：q=2或q=1（舍），

又∵S4=15，

∴ =15，即a1=1，

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，

∴數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=2n﹣1

（2）解：由（1）可知bn=2n﹣1+2n（n=1，2，3…），

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 +2 =2n+n2+n﹣1

【解析】（1）通過4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差數(shù)列，利用首項(xiàng)、公比表示出前三項(xiàng)計(jì)算可知公比為2，利用前四項(xiàng)和計(jì)算可知首項(xiàng)，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；（2）通過（1）可知bn=2n﹣1+2n，進(jìn)而利用分組法求和即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．