Question

教育部，體育總局和共青團(tuán)中央號(hào)召全國(guó)各級(jí)各類學(xué)校要廣泛，深入地開展全國(guó)億萬大，中學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)，為此，某校學(xué)生會(huì)對(duì)高二年級(jí)2014年9月與10月這兩個(gè)月內(nèi)參加體育運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本，得到這100名學(xué)生在該月參加體育運(yùn)動(dòng)總時(shí)間的小時(shí)數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如下的頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計(jì)表和 頻率分布直方圖：
（I）求a，p的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和直方圖，試估計(jì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[25，55]小時(shí)的學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間；

分組	運(yùn)動(dòng)時(shí)間 （小時(shí)）	頻數(shù)	頻率
1	[25，30）	20	0.2
2	[30，35）	a	p
3	[35，40）	20	0.2
4	[40，45）	15	0.15
5	[45，50）	10	0.10
6	[50，55]	5	0.05

Answer 1

考點(diǎn)：散點(diǎn)圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)總和是樣本容量求出a，然后利用頻數(shù)與樣本容量的比是頻率求p；
（Ⅱ）利用各矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以矩形的面積之和解得平均數(shù)．

解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)殡S機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本，
所以a=100-20-20-15-10-5=30；
b=

30

100

=0.3；
頻率分布直方圖如下：

（Ⅱ）根據(jù)表格數(shù)據(jù)和直方圖得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[25，55]小時(shí)的學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間為27.5×0.2+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1+52.5×0.05=5.5+9.75+7.5+6.375+4.75+2.625=36.5（小時(shí)）；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖以及頻率分布表，根據(jù)是正確視圖．