Question

16．直角△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，AC=2．若D為AC中點(diǎn)，且sin∠CBD=$\frac{1}{3}$，則BC=$2\sqrt{2}$，tanA=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖象，由D為AC中點(diǎn)求出CD，在RT△BCD中，由題意和正弦函數(shù)求出BD，由勾股定理求出BC，在RT△BCD中，由正切函數(shù)求出tanA的值

解答 解由題意畫出圖象：
∵AC=2，且D為AC中點(diǎn)，
∴CD=1，
在RT△BCD中，
∵sin∠CBD=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{1}{3}$，得BD=3，
則BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$2\sqrt{2}$，
在RT△BCD中，tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{2\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$2\sqrt{2}$；$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查直角三角形中三角函數(shù)的定義，以及勾股定理，屬于基礎(chǔ)題．