(本題14分)已知向量,,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,其中,為常數(shù),且.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.
(1),(2)
【解析】利用平面向量的數(shù)量積、三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)及三角恒等變換求解。
試題分析:
(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313094123026751/SYS201301131312451521217466_DA.files/image004.png">
.
由直線是圖象的一條對(duì)稱軸,可得,
所以,即.
又,,所以,故.
所以的最小正周期是. ………………………………………7分
(Ⅱ)由的圖象過點(diǎn),得,
即,即.
故,
由,有,
所以,得,
故函數(shù)在上的取值范圍為…………………………………………….14分
考點(diǎn):本題主要考查了平面向量的數(shù)量積、三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)及三角恒等變換?疾榱朔治鰡栴}的能力及運(yùn)算求解能力。
點(diǎn)評(píng):解決此題的關(guān)鍵是寫出函數(shù)的解析式,掌握函數(shù)的性質(zhì),還要有較好的運(yùn)算能力,難度中等。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆廣東省潮汕兩市名校高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù)將的圖象向右平移2個(gè)單位,得到的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2) 若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,求函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)已知的最小值是,且求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年四川省成都市玉林中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(A、B選做一題,若兩題都做,以A題計(jì)分,本題滿分14分)
A.已知向量,,,函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值與最小正周期;
(2)求使不等式成立的的取值集合.
(3)若將向左平移個(gè)單位,再把圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到,關(guān)于的方程在有且僅有一個(gè)解,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高三10月階段性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)點(diǎn)為.
(1)求的解析式;
(2)若求函數(shù)的值域;
(3)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變,求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省高三8月第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O:x2+y2=b2的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點(diǎn),試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P,由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年四川省成都市高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(A、B選做一題,若兩題都做,以A題計(jì)分,本題滿分14分)
A. 已知向量,,,函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值與最小正周期;
(2)求使不等式成立的的取值集合.
(3)若將向左平移個(gè)單位,再把圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到,關(guān)于的方程在有且僅有一個(gè)解,求的取值范圍。
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