已知數(shù)列 為等差數(shù)列，公差 ,且

（1）求證：當k取不同自然數(shù)時，此方程有公共根；

（2）若方程不同的根依次為 …,求證：數(shù)列為等差數(shù)列.

（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）依題意， ，于是原方程可轉(zhuǎn)化為 ，從而可證結(jié)論；（2）原方程另一根為 ，利用韋達定理，可求得 ,然后可得 ；根據(jù)等差數(shù)列的定義，證明即可．

試題解析：（1） 是等差數(shù)列， ， ∴當k取不同自然數(shù)時，原方程有一個公共根-1．

（2）原方程另一根為 ，則 ,

, ,

∴數(shù)列 是以 為公差的等差數(shù)列.

考點：等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．

練習冊系列答案
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已知,是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使得,則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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一個幾何體的三視圖如圖所示，如該幾何體的表面積為92，則的值為（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

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給定區(qū)域D，令點集是在D上取得最大值或最小值的點，則中的點最多能確定三角形的個數(shù)為（ ）

A.15 B.25 C.28 D.32

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某研究機構(gòu)對兒童記憶能力和識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：

記憶能力

4

6

8

10

識圖能力

3

5

6

8

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為( )

A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10

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若正數(shù)a,b,c成公差不為零的等差數(shù)列，則 （ ）

（A） 成等差數(shù)列

（B） 成等比數(shù)列

（C） 成等差數(shù)列

（D）成等比數(shù)列

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根據(jù)下面的框圖，打印的最后一個數(shù)據(jù)是______________．

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設(shè)z1、z2∈C,則“z+z=0”是“z1=z2=0”的 （ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（ ）

A． B．

C． D．

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