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19．若復(fù)數(shù)2−ai1+i（a∈R）是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a的值是（　�。�
A．2B．1C．-1D．-2

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)2−ai1+i，再由已知條件列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：2−ai1+i=（2−ai）（1−i）（1+i）（1−i）=（2−a）−（2+a）i2=2−a2−2+a2i，
由復(fù)數(shù)2−ai1+i（a∈R）是純虛數(shù)，
得{2−a2=0−2+a2≠0，
解得a=2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果為（　　）
A．1B．65C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且√3bcosC+csinB=√3a．
（1）求角B的大��；
（2）若函數(shù)f（x）=cos2x+√3sinxcosx，x∈R，求f（A）的取值范圍．

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7．對于函數(shù)f（x）=exx2+lnx-2kx，若f′（1）=1，則k=（　�。�
A．e2B．e3C．-e2D．-e3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是長方形，PC⊥底面ABCD，PC=CD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）求證：PA⊥CE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．因式分解：2x2-x-5=2（x-1−√414）（x-1+√414）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρ=2√2sin（θ-\frac{π}{4}），P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（1，\frac{π}{4}）．
（Ⅰ）將曲線C的方程化成直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；
（Ⅱ）求P、Q兩點(diǎn)的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）=（x-2）2|x-a|在區(qū)間[2，4]恒滿足不等式xf′（x）≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，5]B．[2，5]C．[2，+∞）D．（-∞，2]∪[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1-|x|）+\frac{1}{{x}^{2}+1}，則使得f（2x+1）≥f（x）成立的x的取值范圍是（-1，-\frac{1}{3}]．

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