Question

【題目】假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X．

（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；

（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)．

Answer 1

【答案】(1) .

(2)分布列見解析，.

【解析】分析：（1）利用對(duì)立事件即可求出答案；

（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率即可.

詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為

.

（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.

當(dāng)時(shí)，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，；

當(dāng)時(shí)，表示射擊三次，第一次未擊中目標(biāo)，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo)，

；

當(dāng)時(shí)，表示射擊四次，第二次未擊中目標(biāo)，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo)，

；

當(dāng)時(shí)，表示射擊五次，均未擊中目標(biāo)，或只擊中一次目標(biāo)，或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。

；

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

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