Question

2．下列命題中：
①若z=a+bi，則a=0，b≠0時(shí)z為純虛數(shù)；
②若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，則z₁=z₂=z₃；
③x+yi=2+2i?x=y=2；
④若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是①②③④．

Answer 1

分析 分別舉例說(shuō)明①②③④錯(cuò)誤．

解答 解：對(duì)于①，若z=a+bi，則a=0，b≠0時(shí)z為純虛數(shù)，錯(cuò)誤，如b=i；
對(duì)于②，若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，則z₁=z₂=z₃，錯(cuò)誤，如z₁=1，z₂=0，z₃=-i；
對(duì)于③，x+yi=2+2i?x=y=2，錯(cuò)誤，如x=2i，y=-2i；
對(duì)于④，當(dāng)a=0時(shí)，0i=0不是純虛數(shù)，故④錯(cuò)誤．
∴錯(cuò)誤命題的序號(hào)是①②③④．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是中檔題．