Question

10．已知f（x）=（m²-m-1）x^-5m-1是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）解不等式f（x-2）＞16．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性求出m的值即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（x-2）⁴＞2⁴，求出不等式的解集即可．

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）=（m²-m-1）x^-5m-1是冪函數(shù)，
∴m²-m-1=1，解得：m=-1或m=2，
m=-1時(shí)，f（x）=x⁴，m=2時(shí)，f（x）=x^-11，
若f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
則m=-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x⁴，
由f（x-2）＞16，
得：（x-2）⁴＞2⁴，
故|x-2|＞2，解得：x＞4或x＜0，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．