如圖所示，在直徑為BC的半圓中,A是弧BC上一點，正方形PQRS內(nèi)接于△ABC，若BC=a,∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為Sl，正方形PQRS的面積為S2.

（1）用a，θ表示S1和S2；
（2)當(dāng)a固定，θ變化時，求取得最小值時θ的值．
（1），；（2）.

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的面積公式、函數(shù)的單調(diào)性及最值等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生的分析問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，在中，求出，利用求的面積，在中求出，在中求出，而，求出x的值，再求正方形PQRS的面積；第二問，先將第一問的結(jié)論代入中化簡表達式，用換元法，簡化表達式，利用函數(shù)的單調(diào)性求的最小值.
試題解析：(1)因為AB＝acosθ，
∴，
設(shè)正方形邊長為x，，RC＝xtanθ，
則，解之得
所以（6分）
(2)當(dāng)a固定，θ變化時，
設(shè)sin2θ＝t，則．
∵，∴0＜t≤1，，
易證f(t)在(0，1]上是減函數(shù)．
故當(dāng)t＝1時，取最小值，此時（12分）
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⑴若，求的值；（2）若，求函數(shù)的最大值，并求出相應(yīng)的值．

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（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值；
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設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是
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(1)求ω和φ的值；
(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象；

(3)若f(x)>，求x的取值范圍．

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