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11．若正數a，b滿足ab=a+b+8，則ab的最值范圍為（　�。�
A．[2，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，16]D．[16，+∞）

分析 利用均值不等式，把條件中的a+b構造成ab，得到關于ab的不等式，由換元法，由二次不等式的解法，可得ab的范圍．

解答 解：正數a，b滿足ab=a+b+8，
可得a+b≥2$\sqrt{ab}$（a=b取得等號），
即有ab≥2$\sqrt{ab}$+8，
令t=$\sqrt{ab}$（t＞0），可得
t2-2t-8≥0，解得t≥4，
即有ab≥16．
故選：D．

點評 本題考查均值不等式，要特別注意均值不等式的條件“一正、二定、三相等”．同時考查二次不等式的解法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側棱AA1⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D為BC的中點，F為C1C上的動點．
（1）若CF=6，求證：B1F⊥平面ADF；
（2）若FD⊥B1D，求三棱錐B1-ADF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．在四面體ABCD中，AB=CD=2，AC=BD=AD=BC=$\sqrt{2}$，則該四面體的外接球的表面積為4π．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．如圖，半球O內有一內接正三棱錐A-BCD（底面△BCD為等邊三角形，頂點A在底面的射影為ABCD的中心），且△BCD內接于圓O，當半球O的體積為2$\sqrt{3}$π時，三棱錐A-BCD的所有棱長之和為9+3$\sqrt{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．求下列函數的值域．
（1）f（x）=cos2x+sinx；
（2）f（x）=2cos2x+sin2x；
（3）f（x）=sin2x+sinx+cosx．

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16．已知函數f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）在（0，$\frac{1}{3}$）上無零點，求a的取值范圍．

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3．求證：（a+b-c）3+（a-b+c）3=2a3+6ab2+6ac2-12abc．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．函數y=$\sqrt{k{x}^{2}+4x+k+1}$定義域為R，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．若不等式-1＜ax2+bx+c＜1的解集為（-1，3），求實數a的取值范圍．

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