在某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,某實(shí)驗(yàn)小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系,選取六只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物進(jìn)行血檢,得到如下資料:
動(dòng)物編號(hào)123456
用藥量x(單位)134568
抗體指標(biāo)y
(單位)
3.43.73.84.04.24.3
記s為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差,若抗體指標(biāo)落在(-s,+s)內(nèi)則稱該動(dòng)物為有效動(dòng)物,否則稱為無效動(dòng)物.研究方案規(guī)定先從六只動(dòng)物中選取兩只,用剩下的四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的兩只動(dòng)物數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)設(shè)選取的兩只動(dòng)物中有效動(dòng)物的只數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列與期望;
(Ⅱ)若選取的是編號(hào)為1和6的兩只動(dòng)物,且利用剩余四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.17x+a,試求出a的值;
(Ⅲ)若根據(jù)回歸方程估計(jì)出的1號(hào)和6號(hào)動(dòng)物的抗體指標(biāo)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)結(jié)果誤差都不超過抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試判斷(Ⅱ)中所得線性回歸方程是否可靠.
【答案】分析:(Ⅰ)ξ的可能取值有0,1,2,求出相應(yīng)的概率,可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(Ⅱ)根據(jù)表格資料,可得對(duì)于2、3、4、5號(hào)動(dòng)物,將代入求出y關(guān)于x的線性回歸方程即得a值;
(Ⅲ)由(II)得1=3.33,6=4.52,從而得到誤差e1=0.07,e6=0.22均比標(biāo)準(zhǔn)差s≈0.31小,即可得到結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ).故1、6號(hào)為無效動(dòng)物,2、3、4、5號(hào)為有效動(dòng)物----(2分)
所以隨機(jī)變量ξ的取值為0,1,2
記從六只動(dòng)物中選取兩只所有可能結(jié)果共有=15種.
----(5分)
分別列為
ξ12
P
期望---(6分)
(Ⅱ)對(duì)于2、3、4、5號(hào)動(dòng)物,,代入=0.17x+a得a=3.16.----(8分)
(Ⅲ)由=0.17x+3.16得1=3.33,6=4.52.----(10分)
誤差e1=0.07,e6=0.22均比標(biāo)準(zhǔn)差s≈0.31小,故(Ⅱ)中回歸方程可靠.----(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查獨(dú)立性檢本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在醫(yī)學(xué)生物學(xué)實(shí)驗(yàn)中,經(jīng)常以小老鼠作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象.在甲籠子里關(guān)有7只小老鼠(其中5只白色的,2只灰色的),由于都感染了某種烈性病菌,所以想讓它們自行分開.以便于進(jìn)行觀察、試驗(yàn).現(xiàn)有乙籠子是空的,把甲籠子打開一個(gè)小孔(只能讓小鼠鉆出去,再進(jìn)不來),讓小鼠一只一只地往乙籠子跑(假定它們都會(huì)爭(zhēng)先恐后地從小孔往乙籠跑),直到兩只小灰鼠都跑出甲籠子,立即關(guān)閉小孔.以f表示甲籠子里還剩下的小白鼠的數(shù)目.
(1)求乙籠子里恰好只有2只小灰鼠的概率;
(2)求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•許昌三模)在某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,某實(shí)驗(yàn)小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系,選取六只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物進(jìn)行血檢,得到如下資料:
動(dòng)物編號(hào) 1 2 3 4 5 6
用藥量x(單位) 1 3 4 5 6 8
抗體指標(biāo)y
(單位)
3.4 3.7 3.8 4.0 4.2 4.3
記s為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差,若抗體指標(biāo)落在(
.
y
-s,
.
y
+s)內(nèi)則稱該動(dòng)物為有效動(dòng)物,否則稱為無效動(dòng)物.研究方案規(guī)定先從六只動(dòng)物中選取兩只,用剩下的四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的兩只動(dòng)物數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)設(shè)選取的兩只動(dòng)物中有效動(dòng)物的只數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列與期望;
(Ⅱ)若選取的是編號(hào)為1和6的兩只動(dòng)物,且利用剩余四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程為
y
=0.17x+a,試求出a的值;
(Ⅲ)若根據(jù)回歸方程估計(jì)出的1號(hào)和6號(hào)動(dòng)物的抗體指標(biāo)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)結(jié)果誤差都不超過抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試判斷(Ⅱ)中所得線性回歸方程是否可靠.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,某實(shí)驗(yàn)小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系,選取六只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物進(jìn)行血檢,得到如下資料:
動(dòng)物編號(hào)123456
用藥量x(單位)134568
抗體指標(biāo)y
(單位)
3.43.73.84.04.24.3
記s為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差,若抗體指標(biāo)落在(數(shù)學(xué)公式-s,數(shù)學(xué)公式+s)內(nèi)則稱該動(dòng)物為有效動(dòng)物,否則稱為無效動(dòng)物.研究方案規(guī)定先從六只動(dòng)物中選取兩只,用剩下的四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的兩只動(dòng)物數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)設(shè)選取的兩只動(dòng)物中有效動(dòng)物的只數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列與期望;
(Ⅱ)若選取的是編號(hào)為1和6的兩只動(dòng)物,且利用剩余四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程為數(shù)學(xué)公式=0.17x+a,試求出a的值;
(Ⅲ)若根據(jù)回歸方程估計(jì)出的1號(hào)和6號(hào)動(dòng)物的抗體指標(biāo)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)結(jié)果誤差都不超過抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試判斷(Ⅱ)中所得線性回歸方程是否可靠.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

在某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,某實(shí)驗(yàn)小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系,選取六只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物進(jìn)行血檢,得到如下資料:
動(dòng)物編號(hào)123456
用藥量x(單位)134568
抗體指標(biāo)y
(單位)
3.43.73.84.04.24.3
記s為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差,若抗體指標(biāo)落在(-s,+s)內(nèi)則稱該動(dòng)物為有效動(dòng)物,否則稱為無效動(dòng)物.研究方案規(guī)定先從六只動(dòng)物中選取兩只,用剩下的四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的兩只動(dòng)物數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)設(shè)選取的兩只動(dòng)物中有效動(dòng)物的只數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列與期望;
(Ⅱ)若選取的是編號(hào)為1和6的兩只動(dòng)物,且利用剩余四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.17x+a,試求出a的值;
(Ⅲ)若根據(jù)回歸方程估計(jì)出的1號(hào)和6號(hào)動(dòng)物的抗體指標(biāo)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)結(jié)果誤差都不超過抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試判斷(Ⅱ)中所得線性回歸方程是否可靠.

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