【題目】按如圖所示的程序框圖操作: (Ⅰ)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集.若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列,則得到數(shù)列{an},請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如何變更A框內(nèi)的賦值語句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項(xiàng)?
(Ⅲ)如何變更B框內(nèi)的賦值語句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n﹣2}的前7項(xiàng)?
【答案】解:(Ⅰ)輸出的數(shù)組成的集合為{1,3,5,7,9,11,13}; 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1(n∈N* , 且n≤7).
(Ⅱ)將A框內(nèi)的語句改為“a=2”即可.
(Ⅲ)將B框內(nèi)的語句改為“a=a+3”即可
【解析】(Ⅰ)由程序框圖可知,本題求一個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng),且這一數(shù)列首項(xiàng)為1,后面每一項(xiàng)比前面項(xiàng)多2,所以可得輸出的數(shù)組成的集合,并且此數(shù)列{an}恰為首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,再用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(Ⅱ)要想使根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項(xiàng),則前7項(xiàng)應(yīng)為2,4,6,8,10,12,14,所以只需.將A框內(nèi)的語句改為“a=2”即可.(Ⅲ)要想使根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n﹣2}的前7項(xiàng),則前7項(xiàng)應(yīng)為1,4,7,10,13,16,19.只需將B框內(nèi)的語句改為“a=a+3”即可.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和算法的循環(huán)結(jié)構(gòu),掌握前n項(xiàng)和公式:;在一些算法中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始,按照一定條件,反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類:當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)欲經(jīng)銷某種商品,考慮到不同顧客的喜好,決定同時(shí)銷售A、B兩個(gè)品牌,根據(jù)生產(chǎn)廠家營銷策略,結(jié)合本地區(qū)以往經(jīng)銷該商品的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,A品牌的銷售利潤y1與投入資金x成正比,其關(guān)系如圖1所示,B品牌的銷售利潤y2與投入資金x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2所示(利潤與資金的單位:萬元).
(1)分別將A、B兩個(gè)品牌的銷售利潤y1、y2表示為投入資金x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商場(chǎng)計(jì)劃投入5萬元經(jīng)銷該種商品,并全部投入A、B兩個(gè)品牌,問:怎樣分配這5萬元資金,才能使經(jīng)銷該種商品獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)>f(x),且f(x+2)為奇函數(shù),f(4)=﹣1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(﹣∞,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx﹣cos2x+ ,(x∈R).
(1)若對(duì)任意x∈[﹣ , ],都有f(x)≥a,求a的取值范圍;
(2)若先將y=f(x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,然后再向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)﹣ 在區(qū)間[﹣2π,4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從2 012名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,若采用下面的方法選。合扔煤(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2 012人中剔除12人,剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人,則在2 012人中,每人入選的概率( )
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等,且為
D.都相等,且為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為,且12.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)以為直徑的圓的面積為時(shí),求的面積的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=1+ +sinx在區(qū)間[﹣k,k](k>0)上的值域?yàn)閇m,n],則m+n=( )
A.0
B.1
C.2
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a∈R)
(1)當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=(x2﹣2x)ex , 如果對(duì)任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=x|x|
D.
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