若對于給定的正實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2，則k的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據(jù)題意得：以C為圓心，1為半徑的圓與原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即C到原點(diǎn)距離小于3，即f（x）的圖象上離原點(diǎn)最近的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于3，設(shè)出C坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出C到原點(diǎn)的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于3列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．
解答：解：根據(jù)題意得：|OC|＜1+2=3，
設(shè)C（x，），
∵|OC|=≥，
∴＜3，即k＜，
則k的范圍為（0，）．
故答案為：（0，）
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓與圓位置關(guān)系的判定，基本不等式的運(yùn)用，以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出以C為圓心，1為半徑的圓與原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即C到原點(diǎn)距離小于3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）若對于給定的正實(shí)數(shù)k，函數(shù)f(x)=
k
x
的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2，則k的取值范圍是
（0，
9
2
）
（0，
9
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若 數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*）
（1）若首項(xiàng)a1=1，且對于任意的正整數(shù)n（n≥2）均有
Sn+k
Sn-k
=
an-k
an+k
，（其中k為正實(shí)常數(shù)），試求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q，首項(xiàng)為a1，k為給定的正實(shí)數(shù)，滿足：
①a1＞0，且0＜q＜1
②對任意的正整數(shù)n，均有Sn-k＞0；
試求函數(shù)f（n）=
Sn+k
Sn-k
+k
an-k
an+k
的最大值（用a1和k表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：鎮(zhèn)江一模 題型：填空題

若對于給定的正實(shí)數(shù)k，函數(shù)f(x)=
k
x
的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：鎮(zhèn)江一模 題型：填空題

若對于給定的正實(shí)數(shù)k，函數(shù)f(x)=
k
x
的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2，則k的取值范圍是______．

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