【題目】已知：三棱錐中，側(cè)面垂直底面， 是底面最長(zhǎng)的邊；圖1是三棱錐的三視圖，其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的三棱錐的直觀(guān)圖的一部分，其中點(diǎn)在平面內(nèi)．

（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D2中將三棱錐的直觀(guān)圖補(bǔ)充完整，并指出三棱錐的哪些面是直角三角形；

（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，求的值；

（Ⅲ）求點(diǎn)到面的距離．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）

【解析】試題分析：(1)由三視圖還原(如下圖)可知， H為BC中點(diǎn)， ， ，所以和是直角三角形，

（2）由等體積法由可求得點(diǎn)到面的距離。

試題解析：（Ⅰ）補(bǔ)充完整的三棱錐的直觀(guān)圖如圖所示；

由三視圖知和是直角三角形．

（Ⅱ）如圖，過(guò)作交于點(diǎn).

由三視圖知， ， ，

∴在圖中所示的坐標(biāo)系下，相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為： ， ， ， ，

則， ，

， .

設(shè)平面、平面的法向量分別為, ．

由， ，得

令， 得， ，即．

由， ，得，

令， 得， ，即．

，

,則．

∵二面角的大小為銳角，∴的值為．

（Ⅲ）記到面的距離為，

由， ， ， ，

得，

,

， .

又三棱錐的體積，

由，可得： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：
①f（x）在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱(chēng)區(qū)間[a，b]是函數(shù)f（x）的“和諧區(qū)間”．
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.函數(shù)f（x）=x2（x≥0）存在“和諧區(qū)間”
B.函數(shù)f（x）=2x（x∈R）存在“和諧區(qū)間”
C.函數(shù)f（x）= （x＞0）不存在“和諧區(qū)間”
D.函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）存在“和諧區(qū)間”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

房屋面積（）

115

110

80

135

105

銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22

（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；

（2）求線(xiàn)性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線(xiàn)；

（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格.附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知過(guò)點(diǎn) 的光線(xiàn)，經(jīng) 軸上一點(diǎn) 反射后的射線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) .
（1）求點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）若圓 過(guò)點(diǎn) 且與 軸相切于點(diǎn) ，求圓 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓錐曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ，F(xiàn)1是圓錐曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)．直線(xiàn)l： （t為參數(shù)）．
（1）求圓錐曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線(xiàn)l與圓錐曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，求|F1M|+|F1N|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線(xiàn)4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.(x－2)2＋(y－1)2＝1
B.(x－2)2＋(y－3)2＝1
C.(x－3)2＋(y－2)2＝1
D.(x－3)2＋(y－1)2＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣lnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x﹣t，若函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）在[ ，e]上（這里e≈2.718）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， （）的定義域?yàn)?/span>.

（1）求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求滿(mǎn)足的的取值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數(shù)滿(mǎn)足，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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