Question

若等比數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+a，則a等于（　�。�

A．-4

B．-2

C．0

D．-1

Answer 1

分析：題目給出了數(shù)列的前n項(xiàng)和，首先由遞推式求出a₁，再求出n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，因?yàn)榻o出的數(shù)列是等比數(shù)列，所以
n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式對(duì)a₁成立，由兩個(gè)a₁相等可求a的值．

解答：解：由S_n=3ⁿ+a，得：a₁=3+a，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(3n+a)-(3n-1+a)=2×3^n-1．
因?yàn)閿?shù)列{a_n}是等比數(shù)列，所以，an=2×3n-1對(duì)n=1時(shí)仍然成立，
則a1=3+a=2×31-1=2，
所以，a=-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了由前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，解答該題的關(guān)鍵是理解等比數(shù)列的定義，此題是中檔題．