Question

13、將一個(gè)4×4棋盤中的8個(gè)小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有兩個(gè)黑色方格，則不同的染法種數(shù)有

90

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：第一行染2個(gè)黑格，第一行染好后，有三種情況：第二行染的黑格均與第一行的黑格同列；第二行染的黑格與第一行的黑格均不同列；第二行染的黑格恰有一個(gè)與第一行的黑格同列，第二行染的黑格恰有一個(gè)與第一行的黑格同列，寫出結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
第一行染2個(gè)黑格有C₄²種染法．第一行染好后，有如下三種情況：
（1）第二行染的黑格均與第一行的黑格同列，這時(shí)其余行都只有一種染法；
（2）第二行染的黑格與第一行的黑格均不同列，這時(shí)第三行有C₄²種染法，
第四行的染法隨之確定；
（3）第二行染的黑格恰有一個(gè)與第一行的黑格同列，這樣的染法有4種，
而在第一、第二這兩行染好后，第三行染的黑格必然有1個(gè)與上面的黑格均不同列，
這時(shí)第三行的染法有2種，第四行的染法隨之確定．
∴共有染法為6×（1+6+4×2）=90種．
故答案為：90

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，再根據(jù)分類原理得到結(jié)果．本題是一個(gè)典型的排列組合的實(shí)際應(yīng)用．