【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+sinx,且f(y2﹣2y+3)+f(x2﹣4x+1)≤0,則當(dāng)y≥1時, 的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:∵f(x)=2x+sinx(x∈R),
∴f(﹣x)=﹣2x﹣sinx=﹣(2x+sinx)=﹣f(x),
即f(x)=2x+sinx(x∈R)是奇函數(shù),
∵f(y2﹣2y+3)+f(x2﹣4x+1)≤0,
∴f(y2﹣2y+3)≤﹣f(x2﹣4x+1)=f[﹣(x2﹣4x+1)],
由f'(x)=1﹣cosx≥0,
∴函數(shù)單調(diào)遞增.
∴(y2﹣2y+3)≤﹣(x2﹣4x+1),
即(y2﹣2y+3)+(x2﹣4x+1)≤0,
∴(y﹣1)2+(x﹣2)2≤1,
∵y≥1,
∴不等式對應(yīng)的平面區(qū)域為圓心為(2,1),半徑為1的圓的上半部分.
的幾何意義為動點P(x,y)到定點A(﹣1,0)的斜率的取值范圍.
設(shè)k= ,(k>0)
則y=kx+k,即kx﹣y+k=0.
當(dāng)直線和圓相切是,圓心到直線的距離d= =1,
即8k2﹣6k=0,解得k= .此時直線斜率最大.
當(dāng)直線kx﹣y+k=0.經(jīng)過點B(3,1)時,直線斜率最小,
此時3k﹣1+k=0,即4k=1,解得k=
≤k≤
故選:A.

【考點精析】通過靈活運用奇偶性與單調(diào)性的綜合,掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常數(shù)a>0.
(Ⅰ)當(dāng)a>2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點”.當(dāng)a=4時,試問y=f(x)是否存在“類對稱點”,若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(  )
A.y=
B.y=﹣x+
C.y=﹣x|x|
D.y=

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【題目】如圖,已知 AF⊥平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4.
(I)求證:AC⊥平面BCE;
(II)求三棱錐E﹣BCF的體積.

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【題目】全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護問題,某監(jiān)測站點于2018年1月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

空氣質(zhì)量指數(shù)()

空氣質(zhì)量等級

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

10

5

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出,的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取天,再從中任意選取天,求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP=

(1)求證:AB⊥PC;
(2)求二面角B一PC﹣D的余弦值.

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【題目】種植于道路兩側(cè)、為車輛和行人遮陰并構(gòu)成街景的喬木稱為行道樹為確保行人、車輛和臨近道路附屬設(shè)施安全,樹木與原有電力線之間的距離不能超出安全距離按照北京市行道樹修剪規(guī)范要求,當(dāng)樹木與原有電力線發(fā)生矛盾時,應(yīng)及時修剪樹枝行道樹修剪規(guī)范中規(guī)定,樹木與原有電力線的安全距離如表所示:樹木與電力線的安全距離表

電力線

安全距離單位:

水平距離

垂直距離

330KV

500KV

現(xiàn)有某棵行道樹已經(jīng)自然生長2年,高度為據(jù)研究,這種行道樹自然生長的時間與它的高度滿足關(guān)系式

1______;將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上

2如果這棵行道樹的正上方有35kV的電力線,該電力線距地面那么這棵行道樹自然生長多少年必須修剪?

3假如這棵行道樹的正上方有500KV的電力線,這棵行道樹一直自然生長,始終不會影響電力線段安全,那么該電力線距離地面至少多少米?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x-1+ (aR,e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)若曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;

(2)當(dāng)a=1時,若直線lykx-1與曲線yf(x)相切,求l的直線方程.

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【題目】已知橢圓E的中心在原點,焦點在x軸上,橢圓的左頂點坐標(biāo)為,離心率為

求橢圓E的方程;

過點作直線lEP、Q兩點,試問:在x軸上是否存在一個定點M,使為定值?若存在,求出這個定點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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