1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（　�。�
A．A1B∥D1BB．AC1⊥B1C
C．A1B與平面DBD1B1成角為45°D．A1B，B1C成角為30°

分析 由圖可知A錯(cuò)誤；由線面垂直的判定與性質(zhì)可B正確；分別求出線面角及異面直線所成角判定C、D錯(cuò)誤．

解答 解：如圖，
A1B∩D1B=B，故A錯(cuò)誤；
連接BC1，則BC1⊥B1C，又AB⊥B1C，AB∩BC1=B，
∴B1C⊥平面ABC1，則AC1⊥B1C，故B正確；
連接A1C1，交B1D1=O，連接BO，則∠A1BO為A1B與平面DBD1B1成角，
在Rt△A1OB中，sin$∠{A}_{1}BO=\frac{1}{2}$，∴A1B與平面DBD1B1成角為30°，故C錯(cuò)誤；
連接A1D，則A1D∥B1C，連接BD，可得△A1BD為等邊三角形，則∠A1DB為60°，
即A1B，B1C成角為60°，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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11．曲線f（x）=x2-3x+2lnx在x=1處的切線方程為x-y-3=0．

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12．如圖是某高二學(xué)生自高一至今月考從第1次到14次的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，根據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（　　）
A．98B．94C．94.5D．95

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16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，-1），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）
（1）若m=-$\sqrt{3}$，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（2）設(shè)$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$．
①求實(shí)數(shù)m的值；
②若存在非零實(shí)數(shù)k，t，使得[$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow$]⊥（-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$），求$\frac{k+{t}^{2}}{t}$的最小值．

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6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1（{0＜b＜5}）$的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$D．$\frac{x^2}{25}+{y^2}=1$

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13．函數(shù)f（x）=x+cosx在[0，π]上的最小值為（　�。�
A．-2B．0C．-$\frac{1}{2}$D．1

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10．已知圓C的方程為：x2+y2=9，過圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于y軸的直線m，設(shè)m與x軸的交點(diǎn)為N，若向量$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是$\frac{x^2}{4}+{y^2}=9$．

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11．若正三棱柱的所有棱長均為4，則其體積為（　�。�
A．$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$C．$8\sqrt{3}$D．$16\sqrt{3}$

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