分析 利用構(gòu)造思想,sin[(α+β)-α]=sinβ,由cos(α+β)=$\frac{5}{13}$,求出sin(α+β)的值即可求.
解答 解:由a∈(0,π),
$\frac{sin2α}{1+cos2α}=\frac{2sinαcosα}{2co{s}^{2}α}=\frac{sinα}{cosα}=\frac{4}{3}$>0,
∴$α∈(0,\frac{π}{2})$
∵sin2α+cos2α=1
解得:sinα=$\frac{4}{5}$,cosα=$\frac{3}{5}$
由cos(a+β)=$\frac{5}{13}$>0,
∵$α∈(0,\frac{π}{2})$,β∈(0,π)
∴(α+β)∈(0,$\frac{π}{2}$)
∴sin(a+β)=$\frac{12}{13}$
那么:sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=$\frac{12}{13}$×$\frac{3}{5}$-$\frac{5}{13}×\frac{4}{5}$=$\frac{16}{65}$
故答案為$\frac{16}{65}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式,兩角和與差的構(gòu)造思想.和計(jì)算能力.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 16 | D. | $\frac{1}{256}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a,b 不全為0 | B. | a,b全不為0 | ||
C. | a,b 至少有一個(gè)為0 | D. | a不為0且b為0,或 b不為0且a為0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $(\frac{1}{2},2)$ | B. | (2,+∞) | C. | (1,2) | D. | $(\frac{1}{2},1)$ |
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A. | 40 | B. | 60 | C. | 80 | D. | 120 |
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