3．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB，BC，CD，DA的長(zhǎng)和兩條對(duì)角線AC，BD都相等，且E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則直線BE和平面ADF所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 連接EF，證明∠BEF是直線BE和平面ADF所成的角，即可得出結(jié)論．

解答 解：連接EF，由題意，BC⊥AF，BC⊥DF，
∵AF∩DF=F，
∴BC⊥平面ADF，
∴∠BEF是直線BE和平面ADF所成的角，
設(shè)BC=2，則BF=1，BE=$\sqrt{3}$，
∴sin∠BEF=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角，考查線面垂直的證明，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若正數(shù)x，y滿足4x+y-1=0，則$\frac{x+y}{xy}$的最小值為（　�。�
A．12B．10C．9D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在△ABC中，已知內(nèi)角A=$\frac{π}{3}$，邊BC=2$\sqrt{3}$．設(shè)內(nèi)角B=x，面積為y．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（Ⅱ）求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．定義實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b=$\left\{\begin{array}{l}a，\;\;a≥b\\{b^2}，a＜b\end{array}$．
（1）計(jì)算2△（3△1）；
（2）對(duì)0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說(shuō)明理由；
（3）寫出函數(shù)y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域（只需要寫出結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列與函數(shù)y=f（x）相等的函數(shù)是（2）（4）；
（1）g（x）=（$\sqrt{x}$）2；（2）h（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$；（3）s（x）=x；（4）y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x-3，且f（0）=2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=-2x+m，且y=f（x）的圖象恒在y=g（x）的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．若x＞2，求$\frac{{x}^{2}-4x+5}{x-2}$的最小值．

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3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，都有a1+a2+a3+…+an-1+kan=tan2-1（k，t為常數(shù)）成立．
（1）k=$\frac{1}{2}$，t=$\frac{1}{4}$，問(wèn)：數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：t=0且k＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=n$\overrightarrow{AN}$ （m，n＞0），則m2+n的范圍為[$\frac{7}{4}$，4）．

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