3．方程$\sqrt{3x+2}$-$\sqrt{3x-2}$=2的解為x=$\frac{2}{3}$．

分析 原方程可化為：$\sqrt{3x+2}$=$\sqrt{3x-2}$+2，兩邊平方去掉根號(hào)，可得答案．

解答 解：∵$\sqrt{3x+2}$-$\sqrt{3x-2}$=2，
∴$\sqrt{3x+2}$=$\sqrt{3x-2}$+2，
∴3x+2=3x-2+4+4$\sqrt{3x-2}$，
∴$\sqrt{3x-2}$=0，
解得：x=$\frac{2}{3}$，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=$\frac{2}{3}$是原方程的根，
故答案為：x=$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)是根式方程的解法，去掉根號(hào)，將方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=-4，an+1=2an+2（n+1），n∈N*．
（1）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=an+3n+4（n∈N*），求證：$\frac{2}{{c}_{1}}$+$\frac{2}{{c}_{2}}$+…+$\frac{2}{{c}_{n}}$＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知圓C過(guò)點(diǎn)A（2，-1），B（0，-3），且圓心在直線y=-2x上
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；
（Ⅲ）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值時(shí)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在定義域上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1和x2，記過(guò)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直線的斜率為k，是否存在a，使得k≤$\frac{2e}{{{e^2}-1}}$a-2？若存在，求出a的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．等差數(shù)列{an}滿足a5=5，S7=28，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，其中b1=1，bn+1-Tn=1，
（1）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式
（2）若不等式（-1）nλ＜$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．有窮數(shù)列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n-1所有項(xiàng)的和為2n+1-n-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知0＜α＜π，且sinα•cosα=-$\frac{60}{169}$，則sinα-cosα=$\frac{17}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-4x+2y=0．若直線y=3x+b上存在一點(diǎn)P，使過(guò)P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是-17≤b≤3．

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