求證：＝(α≠kπ，k∈Z)．

答案：
解析：

　　證明：如下圖，設(shè)α的終邊與單位圓交于點P，

　　則sinα＝MP，cosα＝OM．

　　所以MB＝OB－OM＝1－cosα，

　　AM＝AO＋OM＝1＋cosα．

　　因為PM2＝AM·MB，

　　所以sin2α＝(1＋cosα)(1－cosα)．

　　又α≠kπ，k∈Z，

　　所以＝．

　　點撥：利用三角函數(shù)值的幾何意義，巧妙結(jié)合直角三角形中的射影定理，從而給出了這道題的幾何證明．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙市一中2010屆高三上學(xué)期第二次月考(數(shù)學(xué)理) 題型：044

已知集合D＝{(x1，x2)|x1＞0，x2＞0，x1＋x2＝k，k為正常數(shù)}．

(Ⅰ)設(shè)u＝x1x2，(x1，x2)∈D，求u的取值范圍T；

(Ⅱ)求證：當k≥1時，不等式對任意(x1，x2)∈D恒成立；

(Ⅲ)求使不等式對任意(x1，x2)∈D恒成立的k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，M、N、P、Q分別是四邊上的點，且滿足＝＝＝＝k.

(1)求證：M、N、P、Q共面.

(2)當對角線AC＝a,BD＝b，且MNPQ是正方形時，求AC、BD所成的角及k的值(用a,b表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：不論k為何值，直線l：kx－y－4k＋3＝0與曲線C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0恒有兩個交點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是四邊形邊上的點，且滿足＝＝＝＝k.求證：M，N，P，Q四點共面且四邊形MNPQ為平行四邊形.

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