分析 用共面向量基本定理建立四個點之間向量的等式,利用向量的相等建立關于參數的方程求參數.
解答 解:$\overrightarrow{PA}$=(0,-3,2),$\overrightarrow{PB}$=(7,-1,4).
根據共面向量定理,設$\overrightarrow{PC}$=x$\overrightarrow{PA}$+y$\overrightarrow{PB}$(x、y∈R),
則(4a,2a+1,2)=x(0,-3,2)+y(7,-1,4)=(7y,-3x-y,2x+4y),
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a=7y}\\{2a+1=-3x-y}\\{2=2x+4y}\end{array}\right.$,
解得x=-$\frac{13}{3}$,y=$\frac{8}{3}$,a=$\frac{14}{3}$,
故答案為:$\frac{14}{3}$.
點評 考查空間向量共面定理及向量相等的充要條件,考查知識較基本.
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A. | $±\sqrt{2}$ | B. | $±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\sqrt{2}$ |
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A. | 10 | B. | $\sqrt{5}$ | C. | 5 | D. | $\sqrt{10}$ |
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