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19.點C(4a+1,2a+1,2)在點P(1,0,0)、A(1,-3,2)、B(8,-1,4)確定的平面上,則a=$\frac{14}{3}$.

分析 用共面向量基本定理建立四個點之間向量的等式,利用向量的相等建立關于參數的方程求參數.

解答 解:$\overrightarrow{PA}$=(0,-3,2),$\overrightarrow{PB}$=(7,-1,4).
根據共面向量定理,設$\overrightarrow{PC}$=x$\overrightarrow{PA}$+y$\overrightarrow{PB}$(x、y∈R),
則(4a,2a+1,2)=x(0,-3,2)+y(7,-1,4)=(7y,-3x-y,2x+4y),
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a=7y}\\{2a+1=-3x-y}\\{2=2x+4y}\end{array}\right.$,
解得x=-$\frac{13}{3}$,y=$\frac{8}{3}$,a=$\frac{14}{3}$,
故答案為:$\frac{14}{3}$.

點評 考查空間向量共面定理及向量相等的充要條件,考查知識較基本.

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