在等比數(shù)列{an}中,a2a3=32,a5=32.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求S1+2S2+…+nSn.

(1) an=2n     (2) (n-1)2n+2+4-n(n+1)

解析解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,依題意得

解得a1=2,q=2,
∴an=2·2n-1=2n.
(2)∵Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,
∴Sn==2(2n-1),
∴S1+2S2+…+nSn=2[(2+2·22+…+n·2n)-(1+2+…+n)]=2(2+2·22+…+n·2n)-n(n+1),
設(shè)Tn=2+2·22+…+n·2n①
則2Tn=22+2·23+…+n·2n+1②
①-②,得-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1
=-n·2n+1
=(1-n)2n+1-2,
∴Tn=(n-1)2n+1+2,
∴S1+2S2+…+nSn=2[(n-1)2n+1+2]-n(n+1)
=(n-1)2n+2+4-n(n+1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}中, ,,
(1)求證數(shù)列{}為等比數(shù)列．
(2)判斷265是否是數(shù)列{}中的項(xiàng),若是,指出是第幾項(xiàng),并求出該項(xiàng)以前所有項(xiàng)的和(不含265),若不是,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}中，a2＝32，a8＝，an＋1<an.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相應(yīng)的n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩大超市同時(shí)開業(yè)，第一年的全年銷售額均為a萬(wàn)元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬(wàn)元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬(wàn)元．
(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn,求an、bn的表達(dá)式；
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1；數(shù)列{bn}滿足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p與q垂直，且a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，若函數(shù)，在點(diǎn)處切線過點(diǎn)
(1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn.

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