Question

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)	1	2	3	4	5
銷售收益 (單位:萬元)	2	3	2		7

由表中的數據顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

Answer 1

【答案】（1）2;（2）;（3）.

【解析】【試題分析】（１）借助頻率分布直方圖求解；（２）依據頻率分布表，運用加權平均數的計算公式求解；（３）先計算平均數，再求出回歸方程的斜率（系數）：

（1）設各小長方形的寬度為,由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1,可知,故，即圖中各小長方形的寬度為2.

（2）由（1）知各小組依次是,其中點分別為,

對應的頻率分別為,

故可估計平均值為.

（3）由（2）可知空白欄中填5.

由題意可知, ，

,

,

根據公式,可求得

,

所以所求的回歸直線方程為.