18.已知兩個平面向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1,|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{21}$,且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°,則$|{\overrightarrow b}|$=2.

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式,列出方程求出|$\overrightarrow$|的值.

解答 解:向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1,|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{21}$,
且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°,
∴${(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow)}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$
=1-4×1×|$\overrightarrow$|cos120°+4${|\overrightarrow|}^{2}$=21,
化簡得2${|\overrightarrow|}^{2}$+|$\overrightarrow$|-10=0,
解得$|{\overrightarrow b}|$=2或-$\frac{5}{2}$(小于0,舍去);
∴|$\overrightarrow$|=2.
故答案為:2.

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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