Question

19．（1）已知f（x+1）=x²-3x+2，求f（x）的解析式．
（2）二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)換元法求出函數(shù)的解析式即可；
（2）要求二次函數(shù)的解析式，利用直接設(shè)解析式的方法，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，在解答的過程中使用系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解方程組求的結(jié)果．

解答 解：（1）令x+1=t，則x=t-1，
∴f（t）=（t-1）²-3（t-1）+2=t²-5t+6，
故f（x）=x²-5x+6；
（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax²+bx+c （a≠0）
由f（0）=1得c=1，
故f（x）=ax²+bx+1．
因?yàn)閒（x+1）-f（x）=2x，
所以a（x+1）²+b（x+1）+1-（ax²+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，
根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等 $\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\{a+b=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以f（x）=x²-x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的解析式問題換元法和待定系數(shù)法是常用方法．