(8分).
一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、N分別是AB、AC的中點,G是DF上的一動點.

( 1) 求該多面體的體積.
(2)求證:
(3)當(dāng)FG=GD時,在棱AD上確定一點P,使得GP//平面FMC,并給出證明.

證明:由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)     V=
(2 )    連接DB,可知B、N、D共線,且AC⊥DN
又FD⊥AD  FD⊥CD,
FD⊥面ABCD
FD⊥AC
AC⊥面FDN 
GN⊥AC
(3)點P在A點處

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在邊長為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,M、N分別為AB、CF的中點,現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點重合,構(gòu)成一個三棱錐.

(I)判別MN與平面AEF的位置關(guān)系,并給出證明;

(II)求多面體E-AFMN的體積.

                 

【解析】第一問因翻折后B、C、D重合(如下圖),所以MN應(yīng)是的一條中位線,則利用線線平行得到線面平行。

第二問因為平面BEF,……………8分

,

,又 ∴

(1)因翻折后B、C、D重合(如圖),

所以MN應(yīng)是的一條中位線,………………3分

.………6分

(2)因為平面BEF,……………8分

,

,………………………………………10分

 ∴

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年福建省高一下學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

 

 (8分).

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、N分別是AB、AC的中點,G是DF上的一動點.

( 1) 求該多面體的體積.

(2)求證:

(3)當(dāng)FG=GD時,在棱AD上確定一點P,使得GP//平面FMC,并給出證明.

 

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