下列命題中的真命題為 .
(1)復平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復數(shù)z的軌跡是雙曲線;
(2)當a在實數(shù)集R中變化時,復數(shù)z=a2+ai在復平面中的軌跡是一條拋物線;
(3)已知函數(shù)y=f(x),x∈R+和數(shù)列an=f(n),n∈N,則“數(shù)列an=f(n),n∈N遞增”是“函數(shù)y=f(x),x∈R+遞增”的必要非充分條件;
(4)在平面直角坐標系xoy中,將方程g(x,y)=0對應曲線按向量(1,2)平移,得到的新曲線的方程為g(x-1,y-2)=0;
(5)設平面直角坐標系xoy中方程F(x,y)=0表橢圓示一個,則總存在實常數(shù)p、q,使得方程F(px,qy)=0表示一個圓.
【答案】分析:(1)根據(jù)雙曲線的定義可得:復數(shù)z的軌跡是雙曲線的一支.
(2)由題意可得:x=a2,y=a,所以消去參數(shù)a可得:y2=x,所以次曲線是一條拋物線.
(3)根據(jù)兩個函數(shù)的定義域之間的關系可得答案.
(4)由“按向量(1,2)平移”與口訣“左加右減,上加下減”之間的關系可得答案.
(5)根據(jù)橢圓的方程與圓的方程之間的關系可得(5)正確.
解答:解:(1)根據(jù)雙曲線的定義可得:滿足|z-2|-|z+2|=1的復數(shù)z的軌跡是雙曲線的一支,所以(1)錯誤.
(2)由復數(shù)z=a2+ai可得:x=a2,y=a,所以消去參數(shù)a可得:y2=x,所以次曲線是一條拋物線,所以(2)正確.
(3)因為N?R+,并且函數(shù)an=f(n)的定義域為n∈N,函數(shù)y=f(x)的定義域為x∈R+,所以“函數(shù)y=f(x),x∈R+遞增”⇒“數(shù)列an=f(n),n∈N遞增”,但是反之則不成立,所以(3)正確.
(4)按向量(1,2)平移,即為圖象先向右平移1個單位,再向上平移2個單位,所以得到的新曲線的方程為g(x-1,y-2)=0,所以(4)正確.
(5)根據(jù)橢圓的方程與圓的方程之間的關系可得(5)正確.
故答案為:(2)(3)(4)(5).
點評:本題主要考查雙曲線的定義、橢圓與圓的方程之間的關系,以及函數(shù)圖象“按向量平移”與口訣“左加右減,上加下減”之間的關系等知識點,此題屬于基礎題.