【題目】已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|1≤2x+5≤15}.
(1)已知a=3,求(RP)∩Q;
(2)若P∪Q=Q,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) (RP)∩Q={x|-2≤x<4}.(2) (-∞,2].
【解析】試題分析:(1)先求集合Q以及RP,再求(RP)∩Q;(2)由P∪Q=Q,得PQ.再根據(jù)P為空集與非空分類討論,結(jié)合數(shù)軸求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
試題解析:解:(1)因?yàn)?/span>a=3,所以集合P={x|4≤x≤7}.
所以RP={x|x<4或x>7},
Q={x|1≤2x+5≤15}={x|-2≤x≤5},
所以(RP)∩Q={x|-2≤x<4}.
(2)因?yàn)?/span>P∪Q=Q,所以PQ.
①當(dāng)a+1>2a+1,即a<0時(shí),P=,
所以PQ;
②當(dāng)a≥0時(shí),因?yàn)?/span>PQ,
所以所以0≤a≤2.
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,2].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值,如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)).若輸出的結(jié)果為,則由此可估計(jì)的近似值為( )
A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(III)在(II)的條件下,對(duì)任意的,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,圓,點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求拋物線的方程;
(2)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,分別與軸交于兩點(diǎn).
求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1 000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué),如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:
身高達(dá)標(biāo) | 身高不達(dá)標(biāo) | 總計(jì) | |
經(jīng)常參加體育鍛煉 | 40 | ||
不經(jīng)常參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計(jì) | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測(cè)值精確到0.001)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為減少空氣污染,某市鼓勵(lì)居民用電(減少燃?xì)饣蛉济海,采用分段?jì)費(fèi)的方法計(jì)算:電費(fèi)每月用電不超過(guò)100度時(shí),按每度0.57元計(jì)算;每月用電量超過(guò)100度時(shí),其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算.
(Ⅰ)設(shè)月用電度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)元,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下:
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計(jì) |
交費(fèi)金額 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
問(wèn)小明家第一季度共用電多少度?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,若存在,求出所有整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若存在,使得恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2-2mx+4m2-6=0的兩不等根為α,β,試求(α-1)2+(β-1)2的最值.
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