在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是____________．

 

【解析】∵圓C的方程可化為(x－4)2＋y2＝1，∴圓C的圓心為(4，0)，半徑為1.由題意知，直線y＝kx－2上至少存在一點A(x0，kx0－2)，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴存在x0∈R，使得AC≤1＋1成立，即ACmin≤2.

∵ACmin即為點C到直線y＝kx－2的距離，

∴≤2，解得0≤k≤.∴k的最大值是.

 

練習冊系列答案
相關習題

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已知△ABC外接圓半徑R＝，且∠ABC＝120°，BC＝10，邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊，則過點A且以B、C為焦點的雙曲線方程為______________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第6課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若點O和點F分別為橢圓＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第6課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A與橢圓的焦點F1重合，且橢圓的另外一個焦點F2在BC邊上，則△ABC的周長是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點M、N均在直線x＝5上．圓弧C1的圓心是坐標原點O，半徑為r1＝13；圓弧C2過點A(29，0)．

(1)求圓弧C2所在圓的方程；

(2)曲線C上是否存在點P，滿足PA＝PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；

(3)已知直線l：x－my－14＝0與曲線C交于E、F兩點，當EF＝33時，求坐標原點O到直線l的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動直線l過A(－1，0)與圓C相交于P、Q兩點，

M是PQ中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.

(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；

(2)當PQ＝2時，求直線l的方程；

(3)探索·是否與直線l的傾斜角有關？若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第5課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知圓O：x2＋y2＝4，則過點P(2，4)與圓O相切的切線方程為________________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)與兩坐標軸有三個交點．記過三個交點的圓為圓C.

(1)求實數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；

(3)圓C是否經(jīng)過定點(與b的取值無關)？證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第11課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知拋物線y2＝2px(p≠0)及定點A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b2≠2pa，M是拋物線上的點．設直線AM、BM與拋物線的另一個交點分別為M1、M2，當M變動時，直線M1M2恒過一個定點，此定點坐標為________．

 

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