如圖，某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧.⑴試確定A，和的值；⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬(wàn)元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬(wàn)元/米）．設(shè)(弧度)，試用來(lái)表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長(zhǎng)度，不考慮步行道的寬度）

（1）,，；（2）造價(jià)預(yù)算，，造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬(wàn)元.

解析試題分析：（1）此小題實(shí)質(zhì)是考查利用三角函數(shù)圖像求三角解析式問(wèn)題，由最高點(diǎn)B的坐標(biāo)可求得A的值，又四分之一周期為3，易求得，在此情況下，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入三角解析式中可求得；（2）本小題中步行道分兩部分組成，（如圖）一部分在扇形中利用弧長(zhǎng)公式：求得，另一部分在中利用直角三角形的邊角關(guān)系求得，兩項(xiàng)相加可得關(guān)于的造價(jià)預(yù)算函數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)工具求得其最值.
試題解析：⑴因?yàn)樽罡唿c(diǎn)B（-1，4），所以A=4；又，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/7/rwe431.png" style="vertical-align:middle;" />，代入點(diǎn)B（-1，4），，又；⑵由⑴可知：，得點(diǎn)C即，取CO中點(diǎn)F，連結(jié)DF，因?yàn)榛D為半圓弧，所以，即 ，則圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元，中，，則直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元，所以步行道造價(jià)預(yù)算，．由得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，所以在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬(wàn)元．
（圖）
考點(diǎn)：利用三角函數(shù)圖像求三角解析式問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問(wèn)題（要關(guān)注函數(shù)定義域），數(shù)形結(jié)合思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,＜j＜0)圖象上的任意兩點(diǎn)，且角j的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x∈時(shí)，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（1）用  表示的值；
（2）求函數(shù)的最大值和最小值．
（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，，且.求：
(1)的值；（2）的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）已知中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，．
(1)求的最大值及的取值范圍；
(2)求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：



















 
（1）請(qǐng)求出上表中的，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（2）將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，若函數(shù)在（其中）上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/3/1d1gb3.png" style="vertical-align:middle;" />，且此時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，求與夾角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移m個(gè)單位后的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，求m的最小正值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為      

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同步練習(xí)冊(cè)答案