【題目】命題方程表示橢圓，命題恒成立；

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)方程表示橢圓，得到，求解，即可得出結(jié)果；

（2）先由（1），得到命題等價于；再由命題等價于不等式，恒成立；得到命題等價于；根據(jù)命題為真，得到命題為假，命題為真，進而可求出結(jié)果.

（1）若方程表示橢圓，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，

所以只需要，即；

即命題為真命題時，實數(shù)的取值范圍為

（2）由（1）可知：命題等價于；

命題恒成立，等價于不等式，恒成立；

①當(dāng)時，不等式顯然成立；

②當(dāng)時，只需，即，即

綜上可知：；即命題等價于；

因為命題為真，所以命題為假，命題為真，

即，解得：.

即實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額

支付方式

不大于2000元

大于2000元

僅使用A

27人

3人

僅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估計該校學(xué)生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，拋物線的焦點是的一個頂點，設(shè)是上的動點，且位于第一象限，記在點處的切線為.

（1）求的值和切線的方程（用表示）

（2）設(shè)與交于不同的兩點，線段的中點為，直線與過且垂直于軸的直線交于點.

（i）求證：點在定直線上;

（ii）設(shè)與軸交于點，記的面積為，的面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在軸上,半徑為2的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.

(1)求圓的方程；

(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大？若存在,求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，E為AB的中點將沿CE折起，使點B到達點F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為．

求證：平面平面AEF；

求直線DF與平面CEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為F，圓，點為拋物線上一動點.已知當(dāng)的面積為.

（I）求拋物線方程；

（II）若，過P做圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點，求面積的最小值，并求出此時P點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量單位：萬只與相應(yīng)年份序號的數(shù)據(jù)表和散點圖如圖所示，根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)單位：個關(guān)于x的回歸方程．

年份序號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊萬只

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計量：，；

試估計：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只

到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若，試問：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：克），質(zhì)量值落在（495，510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖是乙流水線樣本頻率分布直方圖．

表甲流水線樣本頻數(shù)分布表

產(chǎn)品質(zhì)量/克

頻數(shù)

（490，495]

6

（495，500]

8

（500，505]

14

（505，510]

8

（510，515]

4

（1）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表，并回答能否有95%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”

χ2

甲流水線

乙流水線

總計

合格品

不合格品

總計

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