【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.分別為的左、右焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，，的重心分別為.若原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)離心率、中點(diǎn)坐標(biāo)和橢圓關(guān)系可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）將方程與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式；根據(jù)重心的坐標(biāo)表示和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得到，代入韋達(dá)定理的結(jié)論可構(gòu)造不等式求得的范圍，驗(yàn)證后確定滿足即可.

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意有，，

，且，結(jié)合，解得：，，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，

聯(lián)立方程消去得：，

由可得：，解得：，

則，，

由題意得：，的重心，，

∵原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，∴，即.

∵，

，

變形為，解得：，滿足，，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年　份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

＝，＝－．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽寫測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測(cè)試情況，發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

（2）試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（3）已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市同組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB的斜率滿足kPAkPB．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的方程；

（2）若M，N是軌跡Γ上兩點(diǎn)，kMN＝1，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)長(zhǎng)方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值為（ ）

A.2B.C.4D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，，，二面角的大小為，，．

（1）若，M是BC的中點(diǎn)，N在線段DC上，，求證：平面AMN；

（2）當(dāng)BP與平面ACD所成角最大時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若對(duì)于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿足成等差數(shù)列？若存在，求出符合題意的的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

（參考數(shù)據(jù)：）

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