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如圖所示,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M、N是雙曲線的兩頂點.若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

(A)3 (B)2 (C) (D)

 

【答案】

B

【解析】設橢圓的標準方程為+=1(a>b>0),半焦距為c1,

則橢圓的離心率為e1=.

設雙曲線的標準方程為-=1(m>0,n>0),半焦距為c2,

則雙曲線的離心率為e2=.

由雙曲線與橢圓共焦點知c1=c2.

由點M,O,N將橢圓長軸四等分可知m=a-m,

即2m=a.

∴===2.

故選B.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10
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米，入水處距池邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．
（Ⅰ）求這條拋物線的解析式；
（Ⅱ）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（Ⅰ）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3
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米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網中國跳水運動員進行10 m跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線為如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10
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m，入水處距池邊的距離為4 m，同時，運動員在距水面高度為5 m或5 m以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3
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m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由．
（3）要使此次跳水不至于失誤，該運動員按（1）中拋物線運行，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多少？

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運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）．運動員在空中的最高處距水面
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米，入水處距池邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．
（Ⅰ）求這條拋物線的解析式；
（Ⅱ）運動員在空中的運動路線是（Ⅰ）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為
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米，問此次跳水會不會失誤？

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