已知函數(shù)f(x)=
ex，x≥0
-3x，x＜0
，則關于x的方程f（f（x））+m=0給出下列四個命題，正確的個數(shù)是（　�。�
①存在實數(shù)m，使方程恰有1個實數(shù)根；
②存在實數(shù)m，使方程恰有2個不相等的實數(shù)根；
③存在實數(shù)m，使方程恰有3個不相等的實數(shù)根；
④存在實數(shù)m，使方程恰有4個不相等的實數(shù)根．
A、1B、2C、3D、4
考點：分段函數(shù)的應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：設g（x）=f（f（x）），根據(jù)分段函數(shù)的表達式，求出g（x）的表達式，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：∵f(x)=
ex，x≥0
-3x，x＜0
，∴f（x）＞0，
設g（x）=f（f（x）），
當x≥0，f（x）=ex≥1，g（x）=f（f（x））=eex，則根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的性質(zhì)可得g（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）≥g（0）=e，
當x＜0，f（x）=-3x＞0，g（x）=f（f（x））=e-3x=(
1
e3
)x，g（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，且g（x）＞1，
即g（x）=
eex，x≥0
(
1
e3
)x，		x＜0
，
作出函數(shù)g（x）的草圖如圖：
由f（f（x））+m=0得f（f（x））=-m，
即g（x）=-m，
由圖象可知，當-m≥e，即m≤-e時，兩個函數(shù)圖象有2個交點，此時方程f（f（x））+m=0有2個不同的根，
當1＜-m＜e，即-e＜m＜-1時，兩個函數(shù)圖象有1個交點，此時方程f（f（x））+m=0有1個根，
當-m≤1，即m≥-1時，兩個函數(shù)圖象沒有交點，此時方程f（f（x））+m=0有0個根，
故①②正確，③④錯誤．
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的問題，利用分段函數(shù)求出函數(shù)的表達式畫出圖象是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從甲地到乙地通話x分鐘的電話費，A公司由f（x）=0.8x（元）給出，B公司由g（x）=1.08×（0.60×[x]+1）（元）給出，其中x≥0，[x]是小于或等于x的最大整數(shù)（如[2]=2，[2.9]=2，[3.2]=3），若從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘，則選擇
 
公司通話費更便宜．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“p：8+7=16，q：π＞3”構成的復合命題，下列判斷正確的是（　�。�
A、“p∨q”為真，“p∧q”為假，“￢p”為真
B、“p∨q”為假，“p∧q”為假，“￢p”為真
C、“p∨q”為真，“p∧q”為假，“￢p”為假
D、“p∨q”為假，“p∧q”為真，“￢p”為真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

log 
1
9
3=（　�。�
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
2-i
1+i
（其中i是虛數(shù)單位，滿足i2=-1）的實部與虛部之和為（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x為實數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=
x2
，g（x）=（
x
）2
B、f（x）=
x2
，g（x）=|x|
C、f（x）=1，g（x）=（x-2）0
D、f（x）=
x+1
x2-1
，g（x）=
1
x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
(x-1)2-1(x≤3)
(x-5)2-1(x＞3)
，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩條平行線中的一條平行于一個平面，那么另一條與此平面的位置關系是（　　）
A、平行
B、平行或在平面內(nèi)
C、相交或平行
D、相交或平行或在平面內(nèi)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2，0＜x＜5
3，5≤x＜10
4，10≤x＜15
5，15≤x＜20
，則函數(shù)的值域是（　�。�
A、[2，5]
B、{2，3，4，5}
C、（0，20）
D、N

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